2.5 LA FACTORISATION

Factoriser un polynôme, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de polynômes. La factorisation
transforme une somme en un produit.
On a vu en 8e des exemples comme celui-ci:
6×2 +15x = 3x(2x+5).
On dit : on a factorisé le polynôme 6×2 +15x en mettant en évidence le monôme 3x.
Cette factorisation remplace la somme 6×2 +15x par le produit 3x(2x+5).
Pour factoriser un polynôme, on commence, si c’est possible, par mettre en évidence un monôme.
Exemples
• 3x3y−6xy2 −12x2y2
   somme de trois termes
= 3xy ·(x2 −2y−4xy)    produit de deux facteurs
• 2a2bc3 −4a3b3c+2abc    somme de trois termes
= 2abc ·(ac2 −2a2b2 +1)    produit de deux facteurs
Parfois, après cette mise en évidence, on peut factoriser encore en utilisant les identités remarquables.
Voici trois exemples:
1) Calculs Indications
2a2 −2b2 = somme de deux termes
2 ·(a2 −b2) = produit de deux facteurs
le facteur (a2 −b2) est à son tour décomposable
2 ·(a+b)·(a−b) produit de trois facteurs

2) Calculs Indications
x2 +2xy+y2 = somme de trois termes
on ne peut mettre en évidence aucun monôme;
mais on peut utiliser une identité remarquable
(x+y)2 produit de deux facteurs
3) Calculs Indications
x2 −5x+6 = somme de trois termes
(x−2)·(x−3) produit de deux facteurs
Marche à suivre pour factoriser un polynôme :
1. Mettre en évidence le plus possible de facteurs communs.
2. Voir si on peut factoriser davantage à l’aide des identités remarquables.
Exercices 191 à 218

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Détails

Sujet: Mathématique (La Factorisation)
Organisé par: Oumou Louise SIDIBE
Démarrer: vendredi, Avr 14, 2023 03:15 PM
Catégorie: Cour de Remise à niveau
Durée: 1 hours 0 minutes
Current Timezone: UTC

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